comp-science.narod.ru ==> Дидактические материалы по информатике ==> Одномерные и двумерные массивы


 

Одномерные и двумерные массивы

Массив — это пронумерованная последовательность величин одинакового типа, обозначаемая одним именем. Элементы массива располагаются в последовательных ячейках памяти, обозначаются именем массива и индексом. Каждое из значений, составляющих массив, называется его компонентой (или элементом массива).

Массив данных в программе рассматривается как переменная структурированного типа. Массиву присваивается имя, посредством которого можно ссылаться как на массив данных в целом, так и на любую из его компонент.

Вообще, массив – однородный, упорядоченный структурированный тип данных с прямым доступом к элементам.

Переменные, представляющие компоненты массивов, называются переменными с индексами в отличие от простых переменных, представляющих в программе элементарные данные. Индекс в обозначении компонент массивов может быть константой, переменной или выражением порядкового типа (целочисленный, логический, символьный, перечислимый, диапазон).

Если за каждым элементом массива закреплен только один его порядковый номер, то такой массив называется линейным. Вообще количество индексов элементов массива определяет размерность массива. По этом признаку массивы делятся на одномерные (линейные), двумерные, трёхмерные и т.д.

Пример: числовая последовательность четных натуральных чисел 2, 4, 6, ..., N представляет собой линейный массив, элементы которого можно обозначить А[1]=2, А[2]=4, А[3]=6, ..., А[К]=2*(К+1), где К — номер элемента, а 2, 4, 6, ..., N — значения. Индекс (порядковый номер элемента) записывается в квадратных скобках после имени массива.

Например, A[7] — седьмой элемент массива А; D[6] — шестой элемент массива D.

Для размещения массива в памяти ЭВМ отводится поле памяти, размер которого определяется типом, длиной и количеством компонент массива. В языке Pascal эта информация задается в разделе описаний. Массив описывается так:

	имя массива : Array [тип индекса] Of базовый тип;

Чаще всего типом индекса является диапазон. Например,

	Var B : Array [1..5] Of Real, R : Array [1..34] Of Char;
— описывается массив В, состоящий из 5 элементов и символьный массив R, состоящий из 34 элементов. Для массива В будет выделено 5*6=30 байт памяти, для массива R — 1*34=34 байта памяти.

Базовый тип элементов массива может быть любым простым или структурированным, за исключением файлового.

Кроме того, массив можно объявить с использованием собственного типа:

  Type mas = array[1..100] of integer;
	     mas_ = array[1..50] of real;
  Var a, b: mas;
      R: mas_;

Заполнить массив можно следующим образом:

1) с помощью оператора присваивания. Этот способ заполнения элементов массива особенно удобен, когда между элементами существует какая-либо зависимость, например, арифметическая или геометрическая прогрессии, или элементы связаны между собой реккурентным соотношением.

Задача 1. Заполнить одномерный массив элементами, отвечающими следующему соотношению:

a1=1; a2=1; ai=ai-2+ai-1 (i = 3, 4, ..., n).
Read(N); {Ввод количества элементов}
A[1]:= 1;
A[2]:= 1;
FOR I := 3 TO N DO
     A[I] := A[I - 1] + A[I - 2];

Другой вариант присваивания значений элементам массива — заполнение значениями, полученными с помощью датчика случайных чисел.

Задача 2. Заполнить одномерный массив с помощью датчика случайных чисел таким образом, чтобы все его элементы были различны.

Program Create;
Type Mas = Array[1..100] Of Integer;
Var A : Mas; I, J, N : Byte; Log : Boolean;
Begin
    Write(''); ReadLn(N);
    randomize; A[1] := -32768 + random(65535);
    For I := 2 To N Do
    Begin
        Log := True;
        Repeat
            A[i] := -32768 + random(65535); J := 1;
            While Log and (j <= i - 1) Do
            begin Log := a[i] <> a[j]; j := j + 1 End
        Until Log
    End;
    For i := 1 to N Do Write(a[i]:7); writeln
End.

2) ввод значений элементов массива с клавиатуры используется обычно тогда, когда между элементами не наблюдается никакой зависимости. Например, последовательность чисел 1, 2, -5, 6, -111, 0 может быть введена в память следующим образом:

Program Vvod;
 Var N, I : Integer;
     A : Array [1..20] Of Integer;
Begin
  Write('Введите количество элементов массива ');  ReadLn(N);
  FOR I := 1 TO N DO
  Begin
   Write('Введите A[', I, '] '); ReadLn(A[I])
End.

Над элементами массивами чаще всего выполняются такие действия, как

а) поиск значений;

б) сортировка элементов в порядке возрастания или убывания;

в) подсчет элементов в массиве, удовлетворяющих заданному условию.

Сумму элементов массива можно подсчитать по формуле S=S+A[I] первоначально задав S=0. Количество элементов массива можно подсчитать по формуле К=К+1, первоначально задав К=0. Произведение элементов массива можно подсчитать по формуле P = P * A[I], первоначально задав P = 1.

Задача 3. Дан линейный массив целых чисел. Подсчитать, сколько в нем различных чисел.

{Подсчет количества различных чисел в линейном массиве.
 Идея решения: используем вспомогательный массив, элементами
 которого являются логические величины (False - если элемент
 уже встречался ранее, True - иначе)}
Program Razlichnye_Elementy;
Var I, N, K, Kol : Integer;
     A : Array [1..50] Of Integer;
     Lo : Array [1..50] Of Boolean;
Begin
  Write('Введите количество элементов массива: '); ReadLn(N);
    FOR I := 1 TO N DO
     Begin
      Write('A[', I, ']='); ReadLn (A[I]);
      Lo[I] := True; {Заполняем вспомогательный массив значениями True}
     End;
  Kol := 0; {переменная, в которой будет храниться количество различных чисел}
  FOR I := 1 TO N DO
   IF Lo[I] THEN
    Begin
     Kol := Kol + 1;
     FOR K := I TO N DO
 {Во вспомогательный массив заносим значение False,
  если число уже встречалось ранее или совпадает с текущим элементом A[I]}
       Lo[K] := (A[K] <> A[I]) And Lo[K];
    End;
  WriteLn('Количество различных чисел: ', Kol)
END.

Тест: N = 10; элементы массива - 1, 2, 2, 2, -1, 1, 0, 34, 3, 3. Ответ: 6.

Задача 4. Дан линейный массив. Упорядочить его элементы в порядке возрастания.

{Сортировка массива выбором (в порядке возрастания).
 Идея решения: пусть часть массива (по K-й элемент включительно)
 отсортирована. Нужно найти в неотсортированной части массива
 минимальный элемент и поменять местами с (K+1)-м}
Program Sortirovka;
Var N, I, J, K, Pr : Integer; A : Array [1..30] Of Integer;
Begin
Write('Введите количество элементов: '); ReadLn(N);
   For I := 1 To N Do
    Begin
     Write('Введите A[', I, '] '); Readln(A[I]);
    End;
   WriteLn;
   For I := 1 To N - 1 Do
    Begin
     K := I;
     For J := I + 1 To N Do If A[J] <= A[K] Then K := J;
     Pr := A[I]; A[I] := A[K]; A[K] := Pr;
    End;
    For I := 1 To N Do Write(A[I], ' ');
  End.

Тест: N = 10; элементы массива - 1, 2, 2, 2, -1, 1, 0, 34, 3, 3.

Ответ: -1, -1, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 34.

Если два массива являются массивами эквивалентных типов, то возможно присваивание одного массива другому. При этом все компоненты присваиваемого массива копируются в тот массив, которому присваивается значение. Типы массивов будут эквивалентными, если эти массивы описываются совместно или описываются идентификатором одного и того же типа. Например, в описании

Type Massiv = Array[1..10] Of Real;
Var A, B : Massiv; C, D : Array[1..10] Of Real; E : Array[1..10] Of Real;
типы переменных A, B эквивалентны, и поэтому данные переменные совместимы по присваиванию; тип переменных C, D также один и тот же, и поэтому данные переменные также совместны по присваиванию. Но тип переменных C, D не эквивалентен типам переменных A, B, E, поэтому, например, A и D не совместны по присваиванию. Эти особенности необходимо учитывать при работе с массивами.

 

При работе с массивами целесообразно использовать процедуры и функции. Вот типовые процедуры:

Type mas = array[1..100] of LongInt;
{Заполнение массива с помощью ввода с клавиатуры}
Procedure Vvod_Kl(var n: byte; var a: mas);
Var i: byte;
Begin
	Write(‘Количество элементов?’); Readln(n);
	For i := 1 to n do
		Begin
			write(i, ‘-й элемент’); readln(a[i])
		End
End;
{Заполнение массива случайными данными}
Procedure Vvod_Sl(var n: byte; var a: mas);
Var i: byte;
Begin
	Write(‘Количество элементов?’); Readln(n);
	For i := 1 to n do
		a[i] := -1000+random(2001)
End;
{Вывод массива}
Procedure Print(n: byte; const a: mas);
Var i: byte;
Begin
	For i := 1 to n do
		write(a[i] :8);
	writeln
End;

Задача 5. Дан линейный массив. Найти: сумму минимального и максимального элементов; количество отрицательных элементов, стоящих на чётных местах. Изменить массив, вычеркнув из него нечетные элементы.

Function Min(n: byte; const a: mas): byte;
Var i, m : byte;
Begin
	m:= 1;
	for i:=2 to n do
		if a[i] < a[m] then m:=i;
	Min := m
End;
Function Max(n: byte; const a: mas): byte;
Var i, m : byte;
Begin
	m:= 1;
	for i:=2 to n do
		if a[i] > a[m] then m:=i;
	Max := m
End;

Function K(n: byte; const a: mas): byte;
Var i, kol : byte;
Begin
	kol:= 0;
	for i:=1 to n do
		if (a[i]<0) and not odd(i)
		then kol:=kol+1;
	K:= kol
End;

Procedure V(var n: byte; var a:mas);
Var i, j: byte;
Begin
	i:=1;
	while i <= n do
		if odd(a[i])
		then begin
			for j:=i+1 to n do a[j-1]:=a[j];
			n:=n-1
		        end
		else i:= i+1
End;
{procedure vvod_sl - сюда подставить приведенные выше процедуры}
{procedure print}
Var a:mas; n:byte;
Begin
	randomize;
	vvod_sl(n, a); print(n, a);
	writeln('Сумма минимального и максимального элементов', a[Min(n, a)] + a[Max(n, a)]);
	writeln('Количество отрицательных элементов, стоящих на чётных местах: ', K(n, a));
	V(n, a);
	print(n, a)
End.

 

При решении практических задач часто приходится иметь дело с различными таблицами данных, математическим эквивалентом которых служат матрицы. Такой способ организации данных, при котором каждый элемент определяется номером строки и номером столбца, на пересечении которых он расположен, называется двумерным массивом или таблицей.

Например, данные о планетах Солнечной системы представлены следующей таблицей:

ПланетаРасст. до СолнцаОтнос. обьемОтнос. масса
Меркурий57.90.060.05
Венера108.20.920.81
Земля149.61.001.00
Марс227.90.150.11
Юпитер978.31345.00318.40
Сатурн1429.3767.0095.20

Их можно занести в память компьютера, используя понятие двумерного массива. Положение элемента в массиве определяется двумя индексами. Они показывают номер строки и номер столбца. Индексы разделяются запятой. Например: A[7, 6], D[56, 47].

Заполняется двумерный массив аналогично одномерному: с клавиатуры, с помощью оператора присваивания. Например, в результате выполнения программы:

Program Vvod2;
 Var I, J : Integer;
     A : Array [1..20, 1..20] Of Integer;
 Begin
  FOR I := 1 TO 3 DO
   FOR J := 1 TO 2 DO A[I, J] := 456 + I
 End.
элементы массива примут значения A[1, 1] = 457; A[1, 2] = 457; A[2, 1] = 458; A[2, 2] = 458; A[3, 1] = 459; A[3, 2] = 459.

При описании массива задается требуемый объем памяти под двумерный массив, указываются имя массива и в квадратных скобках диапазоны изменения индексов.

При выполнении инженерных и математических расчетов часто используются переменные более чем с двумя индексами. При решении задач на ЭВМ такие переменные представляются как компоненты соответственно трех-, четырехмерных массивов и т.д.

Однако описание массива в виде многомерной структуры делается лишь из соображений удобства программирования как результат стремления наиболее точно воспроизвести в программе объективно существующие связи между элементами данных решаемой задачи. Что же касается образа массива в памяти ЭВМ, то как одномерные, так и многомерные массивы хранятся в виде линейной последовательности своих компонент, и принципиальной разницы между одномерными и многомерными массивами в памяти ЭВМ нет. Однако порядок, в котором запоминаются элементы многомерных массивов, важно себе представлять. В большинстве алгоритмических языков реализуется общее правило, устанавливающее порядок хранения в памяти элементов массивов: элементы многомерных массивов хранятся в памяти в последовательности, соответствующей более частому изменению младших индексов.

Задача 6. Заполнить матрицу порядка n по следующему образцу:

1     2    3  ... n-2 n-1  n 
2     1    2  ... n-3 n-2 n-1 
3     2    1  ... n-4 n-3 n-2 
...  ...  ... ... ... ... ... 
n-1  n-2  n-3 ...  2   1   2 
n    n-1  n-2 ...  3   2   1 
Program Massiv12;
  Var I, J, K, N : Integer;
      A : Array [1..10, 1..10] Of Integer;
  Begin
   Write('Введите порядок матрицы: '); ReadLn(N);
    For I := 1 To N Do
     For J := I To N Do
      Begin
       A[I, J] := J - I + 1; A[J, I] := A[I, J];
      End;
     For I := 1 To N Do
      Begin
       WriteLn;
       For J := 1 To N Do Write(A[I, J]:4);
      End
  End.

Задача 7. Дана целочисленная квадратная матрица. Найти в каждой строке наибольший элемент и поменять его местами с элементом главной диагонали.

Program Obmen;
 Var N, I, J, Max,Ind, Vsp : Integer;A : Array [1..15, 1..15] Of Integer;
 Begin
  WRITE('Введите количество элементов в массиве: '); READLN(N);
 FOR I := 1 TO N DO
  FOR J := 1 TO N DO
  Begin
   WRITE('A[', I, ',', J, '] '); READLN(A[I, J])
  End;
 FOR I := 1 TO N DO
 Begin
  Max := A[I, 1]; Ind := 1;
   FOR J := 2 TO N DO
      IF A[I, J] > Max THEN
       Begin
        Max := A[I, J]; Ind := J
       End;
   Vsp := A[I, I]; A[I, I] := A[I, Ind]; A[I, Ind] := Vsp
  End;
     FOR I := 1 TO N DO
      Begin
       WriteLn;
       FOR J := 1 TO N Do Write(A[I, J] : 3);
      End; WriteLn
 End.

Задача 8. Задана прямоугольная целочисленная таблица размером m×n. Указать столбец (назвать его номер), где минимальное количество элементов, кратных сумме индексов.

type mas2=array[1..20, 1..20] of integer;

{Формирование массива заданного размера с помощью датчика псевдослучайных чисел}
procedure create(var m, n: byte; var a: mas2);
var i, j: byte;
begin
     write('Введите размеры таблицы: '); readln(m, n);
     for i:=1 to m do
         for j:= 1 to n do
             a[i, j]:= -20+random(41);
end;

{вывод таблицы на экран}
procedure print(const m, n: byte; const a: mas2);
var i, j: byte;
begin
      for i:=1 to m do
      begin
        writeln;
        for j:=1 to n do
           write(a[i, j]:5);
      end;
      writeln
end;

{Поиск нужного столбца; результат - в переменной k и, далее, - значение функции}
function solution(const m, n: byte; const a: mas2): byte;
var i, j, k, ke, mke: byte;
begin
    k:=1; mke:=m;
    for j:=1 to n do
    begin
      ke:=0;
      for i:=1 to m do
        if abs(a[i, j]) mod (i+j) = 0 then ke:=ke+1;
      if ke<mke then begin mke:=ke; k:=j end
    end;
    solution := k;
end;

var m, n: byte; a: mas2;

begin
    randomize;
    create(m, n, a);
    print(m, n, a);
    writeln('Ответ: ', solution(m, n, a))
end.
Контрольные вопросы и задания
  1. Что такое массив?
  2. Почему массив является структурированным типом данных?
  3. Что такое размерность массива? Существуют ли ограничения на размерность массива?
  4. Какого типа могут быть элементы массива?
  5. Какого типа могут быть индексы элементов массива?
  6. Какие простые типы данных относятся к порядковым?
  7. Какими способами может быть заполнен массив? Приведите примеры.
  8. Как определить минимальный объём памяти, отводимой под массив?
  9. Какие действия выполняют обычно над элементами массива?
  10. Может ли массив быть элементом массива?
  11. В каком случае массивы совместны по присваиванию?
  12. Пусть элементами массива A (a[1], a[2], a[3], a[4]) являются соответственно x, -x, x2, -x2. Чему будет равно значение выражения
    		a[-a[a[3]-2]]+a[-a[a[3]]]
    
    при x=2?
  13. Можно ли выполнять обход двумерного массива, организовав внешний цикл по столбцам, а внутренний — по строкам?
  14. Точно и однозначно сформулировать условие задачи, решение которой приведено в данной программе:
    Program Kr_N_4;
    Const NMax = 50; Type Mass = Array[1..NMax,0..NMax-1] Of Real;
    Var A : Mass; I, J, N : 0..NMax; C : Real;
    Begin Write('Количество элементов массива N=? '); ReadLn(N);
    	For I := 1 To N Do
    		For J := 0 To N-1 Do
    			Begin Write('A[',I,',',J,']= '); Readln(A[I,J])End;
    	For I := 1 To N Do 
    		For J := 0 To N-1 Do
    			Begin C := A[I,J];  
    				A[I,J] := A[N-I+1,J];
    				A[N-I+1,J] := C
    			End;
    	For I := 1 To N Do 
    		Begin For J := 0 To N-1 Do
    				Write(A[I,J]:5:2,' ');
    			WriteLn
    		End;
    End.
    
  15. Целесообразно ли использовать ли вложенные циклы, если совершается обход только главной диагонали квадратной матрицы? одной строки матрицы? одного столбца матрицы?

 


[Заглавная страница] [Олимпиады по программированию] [Подготовка к олимпиадам] [Дидактические материалы по информатике]
[Дидактические материалы по математике] [Методическая копилка] [Ресурсы Интернет] [Об авторе]

 


Рейтинг ресурсов УралWeb

 

© А.П. Шестаков, 2001
X